今天数学课,数学老师在下课前留下了一道题:

有如下这样的一个2x2方格,现有RGBY四种颜色可以填入方格,但相邻方格颜色不能相同,共多少种涂法?

emmmmm,到最后也没有同学给出正确答案。数学老师就将正确答案写在了黑板上,留作课后思考题:

已知共有84种涂法,求计算方法。

尝试多种解法后均无法得出最终结果84。
之后尝试了暴力求解法:(仅列出了第一格为红色的全部情况)

先将方格编号:

1 2
4 3

rgby000

终于找到了规律——
如果金为R,榜则可以填涂除R外的GBY。
重点来了!下面需要分类讨论:
如果名为R,则题有三种可能(非R):共$$ 1 \times 3 $$种涂法

如果名为非R则有两种可能(非R非榜),题就有两种可能(非R非名):共$$ 2 \times 2 $$种涂法

 

那么共计$$ 4 \times 3 \times 1 \times 3 + 4 \times 3 \times 2 \times 2 = 84$$种涂法