阿方的博客

今天数学课，数学老师在下课前留下了一道题：

有如下这样的一个2x2方格，现有RGBY四种颜色可以填入方格，但相邻方格颜色不能相同，共多少种涂法？

金	榜
题	名

emmmmm，到最后也没有同学给出正确答案。数学老师就将正确答案写在了黑板上，留作课后思考题：

已知共有84种涂法，求计算方法。

尝试多种解法后均无法得出最终结果84。
之后尝试了暴力求解法：（仅列出了第一格为红色的全部情况）

先将方格编号：

1	2
4	3

终于找到了规律——
如果金为R，榜则可以填涂除R外的GBY。
重点来了！下面需要分类讨论：
如果名为R，则题有三种可能（非R）：共$$ 1 \times 3 $$种涂法

金	榜		金	榜		金	榜
题	名		题	名		题	名

如果名为非R则有两种可能（非R非榜），题就有两种可能（非R非名）：共$$ 2 \times 2 $$种涂法

金	榜		金	榜
题	名		题	名

　

金	榜		金	榜
题	名		题	名

那么共计$$ 4 \times 3 \times 1 \times 3 + 4 \times 3 \times 2 \times 2 = 84$$种涂法

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